Analyse 3

Dette kursus indfører og opbygger en af analysen stærkeste værktøjer: differentialregning. I dette kursus diskuteres, hældningproblemet for reelle funktioner af en variabel, hvad det vil sige at en funktion er differentiabel, og til slut kigger vi på anvendelser af differentialregning i den virkelige verden. 


Kursusbeskrivelse

Faglige forudsætninger
Dette kursus kræver, at deltagerne har gennemført følgende kurser: Matematik Intro, Matematiske Metoder, analyse 1 og Analyse 2.

Indhold
I dette kursus fortsætter vi med at analysere funktioner. Vi skal arbejde med differentiabilitet (den egenskab at en graf for en funktion er "glat"). Kurset indeholder følgende emner

  • Intuitiv diskussion af hældningsbegrebet
  • Stringent epsilon-delta definition af begebet differentialkvotient
  • Stringent diskussion af differentiabilitet af polynomier, den naturlige logaritme, den naturlige eksponentialfunktion, cosinus og sinus
  • Stringent udledning af regneregler for differentiabilitet

Ovennævnte emner introduceres og uddybes gennem tavleundervisning og opgaveregning. Der vil være fokus på at deltagerne tilegner sig stoffet i et omfang, der gør dem i stand til fx vise at udvalgte funktioner (fx polynomier) er differentiable. Herudover vil vi også bevise en række regneregler, som deltagerne skal lære at bruge. 

Målsætning
Det er målet med kurset, at deltagerne skal have en grundlæggende forståelse af differentialkvotienter samt tilvænnes at arbejde med disse. Deltagerne skal altså blive i stand til at løse små abstrakte opgaver, hvor ovennævnte egenskaber ved funktioner er centrale. 


Forberedelse


Materialer