Matematiske metoder

Matematiske metoder er kurset, hvor du for første gang skal introduceres til og beskæftige dig med matematiske beviser. Vi arbejder med at opbygge en forståelse for, hvad et matematisk bevis er, sådan at du til sidst bliver i stand til at gennemføre små beviser på egen hånd.


Kursusbeskrivelse

Faglige forudsætninger
Dette kursus kræver, at deltagerne har gennemført kurset Matematik Intro.

Indhold
Kursets formål er at indføre deltagerne i matematisk bevisteknik. Som indgang til at forstå matematisk argumentation arbejder vi med udsagnslogik. Undervisningen omhandler følgende emner:

  • Matematisk notation

  • Udsagnslogik

  • Direkte beviser

  • Modstridsbeviser

  • Kontrapositionsbeviser

  • Induktionsbeviser

Ovennævnte emner introduceres og uddybes gennem tavleundervisning og opgaveregning. Der vil være fokus på, at deltagerne tilegner sig stoffet i et omfang, der gør dem i stand til at anvende det i opgaveregning. Hovedparten af opgaverne i kurset går på at bevise små resultater, som deltagerne kan relatere til. Således er en af de første opgaver i kurset, at deltagerne skal bevise at summen af to lige tal igen er lige. Resultatet er på ingen måde overraskende, og opgaver af denne type har til formål at gøre deltagerne fortrolige med bevisteknikkerne. Efterhånden som deltagerne tilegner sig de forskellige bevisteknikker stiger opgavernes kompleksitet og relevans.

Målsætning
Det er målet med kurset, at deltager skal have en grundlæggende forståelse af, hvad et matematisk bevis er, og at de selv kan producere små beviser. Deltagerne skal altså blive i stand til at løse små abstrakte opgaver, hvor formålet er at bevise en simpel matematisk påstand. Desuden vil deltagerne lære at forstå forskellen på stringente matematiske beviser og intuitive begrundelser.


Forberedelse

Kurset Matematiske Metoder henvender sig til dig, der allerede har haft Matematik Intro. Derfor forventer vi, at du har tilegnet dig de færdigheder, som der bliver undervist i på Matematik Intro. Helt konkret forventer vi, at du:

  • behersker de fire regnearter med brøker

  • kan genkende potensregnereglerne, kan benytte dem samt give en intuitiv begrundelse for dem

  • kan løse andengradsligninger

  • kan løse ligninger med en ubekendt

  • kan bruge de tre kvadratsætninger

Vi forventer altså, at du har helt styr på dine regnetekniske færdigheder. Derfor anbefaler vi, at du læser om brøker og potenser i noten "Grundlæggende Regneteknik" inden du skal på TalentCamp igen og have Matematiske Metoder. Vi forventer, at du som minimum kan løse opgaverne af sværhedsgrad 1 inden for alle emnerne, og vi anbefaler, at du kan løse til og med niveau 3 i brøker og potenser. Niveau 4 og 5 opgaverne er svære, og det er meget flot, hvis du kan løse dem - dette har vi altså ingen forventning om!

I Matematiske Metoder vil vi introducere ideen med beviser fra bunden, og det er derfor ikke nødvendigt at forberede sig på dette inden TalentCamp. Det er vigtigt, at du bruger tid på at opøve dine regnetekniske færdigheder. Nedenfor kan du downloade et opgavesæt, der kan bruges som forberedelse til kurset.